Las Matemáticas de Los Simpsons

Los Simpsons, además de ser una divertida serie, se caracteriza por tener gran cantidad de referencias a las Matemáticas.

Los Simpsons

Veamos como están presentes las Matemáticas en los Simpsons:

SUS GUIONISTAS

J. Stewart Burns: Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Harvard en 1992 y Máster en Matemáticas por U.C. Berkeley. Productor y Guionista de Futurama y los Simpsons.

David S. Cohen (David X. Cohen): Licenciado en Física por la Universidad de Harvard y Máster en Informática por U.C. Berkeley. Co-productor ejecutivo de los Simpsons, guionista de la misma y más tarde de Futurama. Dice que le hubiera gustado ser científico… pero que también le gustaba dibujar.

Al Jean: Licenciado en 1981 en Matemáticas por la universidad de Harvard. Uno de los primeros guionistas de Los Simpsons y actual jefe de guionistas.

Ken Keeler: Doctor en Matemática Aplicada por la Universidad de Harvard (con su tesis: “Map representactions and Optimal encoding for Image Segmentation”) y Máster en Ingeniería Electrónica. Productor Ejecutivo y Guionista de Futurama.

Bill Odenkirk: Doctor en Química Inorgánica por la Universidad de Princeton. Guionista de Futurama y de Los Simpsons.

Jeff Westbrook: Doctor en Ciencias Computacionales por la Universidad de Princeton en 1989 con su tesis: “Algorithms and Data Structures for Dynamic Graph Algorithms”. Fue profesor en Yale y trabajó en los laboratorios AT&T antes de escribir en Los Simpsons (2004) y anteriormente en Futurama.

Lisa piensa en PI (3'14) y Homer en PIE (pastel)

ALGUNAS REFERENCIAS MATEMÁTICAS EN LOS SIMPSONS

Multiplícate por cero
La famosa frase de Bart Simpson es muy matemática.
Si multiplicamos cualquier número por cero, vuelve a dar cero:
10 x 0 = 0
99 x 0 = 0
999 x 0 = 0
Así que la frase significa “Conviértete en cero” o “desaparece”

Bart Simpson

Edna especial

La maestra Edna Krabbappel es nominada al premio de Maestra del año. Al final pierde el premio a manos de “Julio Estudiante, por haber enseñado a los estudiantes que las ecuaciones diferenciales son más poderosas que las balas”.

Este “Julio Estudiante” alude a Jaime Escalante, un profesor de matemáticas boliviano que enseñaba en una escuela de los barrios bajos de Los Ángeles y que logró que sus alumnos destacaran en matemáticas compitiendo con estudiantes de las mejores escuelas del país.

La historia de Jaime Escalante se cuenta en la película Con ganas de triunfar, (título original: Stand and deliver, literalmente “póngase de pie y diga la lección”), filmada en 1984, con Edward James Olmos en el papel principal.

Edna, la maestra de Bart.

Artie Ziff viene a cenar


En la introducción de este episodio la cámara se aleja desde el living de la familia y, mientras se eleva, se eleva y se eleva, vemos la ciudad, el país, el planeta, el sistema solar hasta llegar a las galaxias. Luego, de alguna manera, las galaxias se convierten en átomos, luego en moléculas, en ADN, en células hasta regresar a la cabeza de Homer.

Esta introducción es una parodia al cortometraje “Potencias de diez”, que muestra los distintos cambios de escala desde los átomos hasta las galaxias.

Artie Ziff

Homer  no acierta  ni con gafas


Henry Kissinger (secretario de estado de Estados Unidos durante las presidencias de Nixon y Ford) visita la planta nuclear de Springfield, donde pierde sus gafas.

Estos aparecen en el baño de la planta y Homer los encuentra y se las pone.

Con aspecto de intelectual, recita: “La suma de las raíces cuadradas de dos lados de un triangulo isósceles es igual a la raíz cuadrada del lado restante”. Desde uno de los compartimientos una voz corrige: “¡Eso es el triángulo rectángulo, idiota!”.

En realidad, el enunciado es falso en ambos casos. Homer parece estar recitando un mal aprendido Teorema de Pitágoras (en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa).

Homer recita mal el Teorema de Pitágoras

Los monos escritores de Burns

Homer es elegido delegado sindical por sus compañeros de la planta nuclear de Springfield y, en tal carácter, es invitado por el Sr. Burns a conocer su mansión.

Entre las extravagancias que exhibe Burns, figura una habitación con mil monos en sendas máquinas de escribir.

Burns explica que esos monos escribirán la mejor novela de todos los tiempos. Levanta la hoja de una de las máquinas y lee: “Era la mejor y la pleor de todas las épocas…” que, con un pequeño error, corresponde al comienzo de Historia de dos ciudades, de Dickens.

Burns tiene a monos tecleando

Esto alude a un famoso enunciado, vinculado al cálculo de probabilidades: si un millón de monos aporrearan al azar un millón de máquinas de escribir, al cabo de un millón de años habrán escrito todas las obras de Shakespeare.

Efectivamente, la cantidad de libros que se pueden escribir, dadas todas las combinaciones de letras en un volumen típico, es limitada.

Dado el tiempo suficiente, cualquier dispositivo que genere combinaciones de letras al azar, necesariamente generarán todos los libros posibles, incluso los que aún no se han escrito.

Este problema fue realmente llevado a la práctica en julio de 2003, con un programa que simulaba la acción de los monos. Más de un año después, el programa produjo un pequeño fragmento, de veinticuatro letras, de Enrique IV.

Burns espera que sus monos escriban algún libro bueno

Los motivos del abusón

Una nueva alumna llega a la escuela primaria de Springfield.

Por alguna razón, la recién llegada es extremadamente violenta y Lisa decide preguntar porqué. En la versión original Nelson dice que preguntar eso “es como preguntar por la raíz cuadrada de un millón. Nadie nunca lo sabrá”.

La raíz cuadrada de un millón es mil, lo que no tiene nada de misterioso.

La observación de Nelson es mucho más interesante en la versión en español, donde se refiere a la raíz cuadrada de dos. Siendo un número irracional, la raíz cuadrada de dos tiene infinitas cifras y, efectivamente, nadie nunca podrá conocerlos a todos.

Nelson, el compañero abusón de Lisa y Bart

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Curiosidades matemáticas y numéricas (Web-Quest 3)

En este artículo recopilo una colección de cinco curiosidades matemáticas y numéricas que espero que te gusten. Algunas de ellas se pueden aplicar al día a día y otras tal vez te sorprendan.

MEZCLANDO LOS NAIPES SIETE VECES

En una partida de naipes es frecuente que el jugador que ha tenido una mala mano acuse a quien barajó de no haber mezclado bien las cartas. También podemos observar que quien pierde más tiempo barajando no es otro que el que está teniendo peor suerte en la partida e intenta que ésta cambie mezclando a conciencia las cartas.

Famoso cuadro sobre el poker


En 1991 los matemáticos estadounidenses Persi Diaconis y David Bayer recurrieron a la computadora para estudiar este problema y comprobaron que basta mezclar las cartas siete veces para que su distribución sea aleatoria dentro de una baraja de 52 naipes. Esto quiere decir que cualquier carta tiene la misma probabilidad de encontrarse en cualquier posición. Mezclar las cartas más de siete veces es innecesario y menos de siete insuficiente.

Las 10:08 y las 10:10 en los relojes

¿Te has fijado alguna vez en que casi todos los relojes que aparecen en los anuncios marcan las 10:10 o las 10:08? Si nunca lo has hecho, puedes comprobarlo por ti mismo en Google Images.

Los relojes marcan casi todos la misma hora en los anuncios

¿A qué se deben estas horas tan parecidas? Pues en definitiva a diversos efectos psicológicos y estéticos muy estudiados:

– Las manillas forman un “tick” o “check”, que significa “aceptable” o “ok”. También puede identificarse la posición de las manillas como una sonrisa.

– La posición de las agujas no tapa ni el logo del fabricante ni el calendario, ubicado normalmente a las 9 (cuando está a la izquierda) o a las 3 (cuando se sitúa a la derecha).

– La gente se suele levantar a las 10 de la mañana cuando no tiene que ir a trabajar por que es fin de semana o festivo. En el caso del reloj Casio de la derecha de la imagen podemos ver que el día está fijado como “SUN” (domingo) y que el calendario marca el 30 de junio, para muchos, el comienzo de las vacaciones. Este mensaje subliminal crea una sensación agradable en el posible comprador.

– Si dibujamos un rectángulo dentro de la esfera con el límite marcado por el minutero, éste sería aproximadamente un rectángulo áureo. Se ha demostrado que todo aquello que tenga proporciones aureas es agradable a la vista.

– Si hay segundero, éste suele señalar los 25 o 35 segundos. Si marcara los 30 segundos dividiría la circunferencia en tres partes iguales, dando una sensación rígida y puramente matemática. Así consigue romperla.

– Y estos sólo son algunos de los motivos de por qué los publicistas eligen fotografiar los relojes a las 10:08 y a las 10:10.

El origen de los símbolos matemáticos

Los símbolos matemáticos tienen su historia

– El matemático alemán Michael Stifel (1485 -1567) en su obra Arithmetica Integra popularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus). Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann (1460-1498).

– Robert Recode (1510-1558), matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos lineas rectas paralelas.

– El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.

– El matemático François Viète (1540 – 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes.

– A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos los signos actuales de “>” y “<“, y el “.” como símbolo de multiplicación.

– Los símbolos de multiplicación “x” y división “:” fueron introducidos por el matemático William Oughtred (1574-1660) en el año 1657.

– El símbolo de la integral fue propuesto por Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de la palabra latina “summa” tomando su inicial. A Leibniz le debemos muchos más signos notacionales como “dx” y además fue quien popularizó el “.” como signo de multiplicación.

Sumando las caras ocultas de los dados

Este es un pequeño juego o truco con el que puedes demostrar a tus amigos que eres capaz de sumar las caras ocultas de una torre de tres dados. Tendrás que pedirle a uno de los presentes que apile los dados sin que tu le veas y que te avise cuando acabe.

Este es un buen truco para hacerle a tus amigos

Habrá que restarle a 21 el número que marque el dado de la cima de la torre y esa será la suma de las caras ocultas. Puedes pedir que te lo pongan más difícil apilando cuatro dados, y esta vez para acertar la suma tendrás que restarle a 28 la cima.

Este truco se basa en que las caras opuestas de un dado de seis caras suman 7.

La Martingala

La Martingala es un método para apostar en juegos de azar que nació en Francia en el siglo XVIII. La primera aplicación del método fue diseñada para jugar al cara o cruz. El método consiste en multiplicar sucesivamente la apuesta inicial en caso de pérdida hasta ganar una vez. En el momento en el que se gana se obtiene un beneficio igual a la apuesta inicial. Entonces, se vuelve a hacer de nuevo la apuesta inicial.

"La Martingala" parece un buen método para ganar dinero pero no lo es

En el juego de la ruleta, la martingala consiste en apostar una cantidad, un euro por ejemplo, a un color, en este caso al rojo. Si se pierde, se duplica la última apuesta: dos euros al rojo. En caso de volver a perder, se vuelve a duplicar la última apuesta: cuatro euros al rojo… En el momento en el que se gane una vez, se logra un beneficio de un euro (la apuesta inicial).

Apostamos 1€ al rojo -> Sale Negro: Perdemos y duplicamos la apuesta.
Apostamos 2€ al rojo -> Sale Negro: Perdemos y duplicamos la apuesta.
Apostamos 4€ al rojo-> Sale Rojo: ¡Premio! Hemos ganado 8€, con lo que recuperamos los 7€ apostados (1€+2€+4€) y obtenemos 1€ de ganancia.

Este método está muy extendido y no son pocos los que creen que con él pueden derrotar a la banca. A primera vista es engañoso y por ello es utilizado por muchos spamers y casinos para incitar a jugar a incautos.

En el juego de la ruleta, la Martingala falla puesto que:

– La banca cuenta con presupuesto infinito.

– Existe un tope de apuesta que llegado a él, habría que detener el método y asumir las pérdidas. No se puede duplicar la apuesta aunque se disponga de dinero.

– Una secuencia desfavorable puede acabar muy rápido con el “colchón” de dinero del jugador. Cuanto más se juega más tiende a aparecer esta secuencia.

– La ruleta es un juego de esperanza negativa, o en otras palabras, desfavorable para el jugador.

Curiosidades Matemáticas (Web-quest 2)

A continuación podrás leer una serie de curiosidades sobre las Matemáticas y responder así a las preguntas:

¿POR QUÉ NO EXISTE EL NOBEL EN MATEMÁTICAS?

Entre matemáticos, se dice que la esposa del honorable Alfred Nobel, le engañó con un matemático de la época, Mittag-Leffler. Según se dice, la venganza fue dejar escrito en su testamento que nunca se creara una asignación de premio Nobel de Matemáticas; pero esta historia es insostenible, entre otras cosas porque en dicho testamento no figura ninguna referencia a las Matemáticas, aunque esto sea un hecho de por sí un tanto extraño. Además, dicho engaño resulta imposible ya que Alfred Nobel nunca se casó, aunque sí tuvo un desengaño amoroso con Bertha Kinsky, la única mujer que realmente le llego al corazón y que le abandonó por el varón Arthur Von Suttner.

ALFRED NOBEL

Lo que es cierto, es que en la fecha en que Nobel escribió su testamento, ya existía un importante premio para matemáticos, el Premio Escandinavo de Matemáticas, que concedía el Rey, y Nobel, buen súbdito, no quiso entrar en competición con su monarca.

¿ES LO MISMO “MASA” QUE “PESO”?

La masa de un cuerpo es una propiedad característica del mismo, que está relacionada con el número y clase de las partículas que lo forman. Se mide en kilogramos (kg) y también en gramos, toneladas, libras, onzas, etc.

Las balanzas que tenemos en casa miden la masa, no el peso.

El peso de un cuerpo es la fuerza con que lo atrae la Tierra y depende de la masa del mismo. Un cuerpo de masa el doble que otro, pesa también el doble. Se mide en Newtons (N) y también en kg-fuerza, dinas, libras-fuerza, onzas-fuerza, etc.

El kg es por tanto una unidad de masa, no de peso. Sin embargo, muchos aparatos utilizados para medir pesos (básculas, por ejemplo), tienen sus escalas graduadas en kg en lugar de kg-fuerza. Esto no suele representar, normalmente, ningún problema ya que 1 kg-fuerza es el peso en la superficie de la Tierra de un objeto de 1 kg de masa. Por lo tanto, una persona de 60 kg de masa pesa en la superficie de la Tierra 60 kg-Fuerza. Sin embargo, la misma persona en la Luna pesaría solo 10 kg-fuerza, aunque su masa seguiría siendo de 60 kg. (El peso de un objeto en la Luna, representa la fuerza con que ésta lo atrae).

¿QUÉ SE DECÍA DEL AZAR EN LA ANTIGÜEDAD?

El concepto de azar es tan antiguo como los juegos y motivó desde antaño las reflexiones de los filósofos. En las ideas de Aristóteles (384-322 a.c) se encuentran tres tipos de nociones de probabilidad, que definen más bien actitudes frente al azar y la fortuna, que siguen vigentes hasta nuestros días:

(1) el azar no existe y refleja nuestra ignorancia;

(2) el azar proviene de causas múltiples y

(3) el azar es divino y sobrenatural.

Los dados representan el azar y la suerte

CONJETURA DE LOS NÚMEROS PRIMOS GEMELOS

Dos números primos se denominan gemelos si uno de ellos es igual al otro más dos unidades. Ejemplos de pares de primos gemelos son 3 y 5, 11 y 13 ó 29 y 31.

Conforme se van considerando primos más grandes la frecuencia de aparición de pares de primos gemelos va disminuyendo, pero aun así se ha visto computacionalmente que siguen surgiendo pares de primos gemelos aun entre números de tamaños enormes.

Los números primos

La conjetura de los primos gemelos postula la existencia de infinitos pares de primos gemelos. Dado que es una conjetura, está todavía sin demostrar.


PROBABILIDAD DE ACERTAR LA LOTERÍA PRIMITIVA

En el juego de la Loto se extraen 6 números de un grupo de 49, los llamaremos la combinación ganadora. Nuestra apuesta se compone de 6 números y tendremos premio si acertamos 6, 5, 4 o 3 números de la combinacion ganadora.

¿Es posible que acertemos con nuestra apuesta los 6 números de la combinación ganadora?

¿Es probable que acertemos con nuestra apuesta los 6 números de la combinación ganadora?

La probabilidad que tenemos es de 1 contra 13.983.816

¿Qué probabilidad tenemos de acertar 5, 4 o 3 números de la combinación ganadora?

. De acertar cinco números (1 contra 54.200)

. De acertar cuatro números (1 contra 1.032 )

. De acertar tres números (1 contra 57)

¿Es fácil que te toque la Lotería?

ELECTRONES EN EL UNIVERSO

Los científicos creen que el número de electrones existentes en el universo conocido es de al menos…10 elevado a 79
… 1 seguido de 79 ceros.

Este número asciende a una densidad media de alrededor de un electrón por metro cúbico de espacio.

Átomo con electrones girando en la corteza

Basándose en el radio clásico del electrón y asumiendo un empaquetado esférico denso, se puede calcular que el número de electrones que cabrían en el universo observable es del orden de 10 elevado a 130.
Es decir, 1 seguido de 130 ceros

Por supuesto, este número es incluso menos significativo que el propio radio clásico del electrón.

¿CÓMO SE DICEN BIEN LOS ORDINALES?

1º primero
2º segundo
3º tercero
4° cuarto
5° quinto
6° sexto
7° séptimo
8° octavo
9° noveno
10° décimo
11° undécimo
12° duodécimo
13° decimotercero
14° decimocuarto
15° decimoquinto
16° decimosexto
17° decimoséptimo
18° decimoctavo
19° decimonoveno

20° vigésimo
30° trigésimo
40° cuadragésimo
50° quincuagésimo
60° sexagésimo
70° septuagésimo
80° octogésimo
90° nonagésimo

100° centésimo
200° ducentésimo
300° tricentésimo
400° cuadrigentésimo
500° quingentésimo
600° sexcentésimo
700° septingentésimo
800° octingentésimo
900° noningentésimo

1.000° milésimo

LA CONJETURA DE GOLDBACH

Expresable en pocas palabras, es sin embargo uno de los grandes problemas no resueltos de la matemática, la conjetura de Goldbach:

Todo número par superior a dos es la suma de dos primos.

Se calcula que en todo el mundo hay unas 20 personas que podrían resolver esta conjetura. Aparentemente es un sencillo rompecabezas matemático que formuló el historiador y matemático de Prusia, Christian Goldbach, y se lo comunicó por carta al famoso matemático Leonhard Euler en 1742.

La conjetura afirma que cada número par mayor de dos puede ser expresado como la suma de dos primos (entendiéndose por número primo todo aquel que solamente es divisible por si mismo y por 1). Por ejemplo, 18 equivale a la suma de 7 más 11 (ambos primos).

Se cree que la conjetura es cierta, pero hasta la fecha nadie ha sido capaz de conseguir una prueba irrefutable. Tal como lo expresó el propio Goldbach: ‘Considero que el teorema de que todo número par mayor de dos es una suma de dos primos es totalmente cierto, a pesar de que no lo puedo probar.’

El último intento que se ha hecho en computación para verificar que la conjetura es cierta fue en 1998 cuando unas computadoras la demostraron para cada número hasta los 400 mil millones.

La llave está en conseguir una prueba abstracta, una teoría matemática que sea capaz de demostrar que Goldbach, profesor de matemáticas de San Petesburgo, tenía razón.

Portada de la novela "El tío Petros y la conjetura de Goldbach"

La novela El tio Petros y la conjetura de Goldbach promovió que las editoras Faber y Faber de Gran Bretaña y Bloomsbury Publishing de Estados Unidos ofrecieran un millón de dólares a quien pudiera resolverla.

EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Si n es un entero mayor o igual que 3, entonces no existen números enteros x, y y z (excepto la solución trivial: x = 0,y = 0,z = 0) tales que cumplan la igualdad:

x^n+y^n=z^n

El Teorema de Fermat en un sello

Algo de enunciado tan sencillo ha necesitado de más de 360 años para ser demostrado.

Este teorema es tan famoso que incluso apareció en un capítulo de la serie “Los Simpsons”.

Homer Simpson y detrás de él, el Teorema de Fermat